Essaye de l'éclairer directement avec une lampe de poche LED ou autre krypton, pour voir si tu 'devines' des infos affichées.
Le mien (écran 4x3) a eu le rétro-éclairage qui a grillé, même symptôme ; on y devinait un affichage en amenant de la lumière.
La pièce neuve (écran LCD) coûtait une somme astronomique chez BMW (2.000€ de mémoire).
J'ai acheté sur eBay un module complet de E39 (cassette, boutons, écran), puis j'ai changé seulement l'écran LCD (les boutons étaient plus âbimés que sur la mienne). NOTE : la forme du cadre 'bois' n'est pas exactement la même sur les E38 - E39.
PS. je me réveille un peu tard, sans doute que le pb est déjà résolu